Початкові та граничні умови дозволяють вибрати з нього одне, що відповідає реальному фізичному процесу чи явищу. Теоретично звичайних диференціальних рівнянь доведено теорему існування і єдиності рішення завдання з початковим умовою (т.е.

Фізичний зміст початкової умови (3) полягає у завданні початкового (У нульовий момент часу) розподілу температури в суцільному середовищі, а (першого) крайового умови (4) — завдання температури на межі суцільного середовища протягом усього процесу (обмін з навколишнім середовищем).

Початковими умовами називаються миттєві значення окремих струмів та напруг, а також їх перших, других і т. д. похідних на початку перехідного процесу.

Мал. 5). Наприклад, гранична умова (однорідне) першого роду на площині записується як U|Γ=О, у просторіU|Ω=0. Межова умова другого роду на площині має вигляд, а в просторі.